Усталені коливання трансверсально-ізотропного шару з масивним тілом

Abstract

Розглядається задача про усталені коливання трансверсально-ізотропного шару, що взаємодіє за умов ідеального контакту з масивним тілом. Методом функції Гріна в поєднанні з методом Фур’є (розвиненням в подвійні тригонометричні ряди за координатами у серединній площині шару) задача зведена до системи трьох інтегральних рівнянь відносно контактних напружень. Сингулярні розв’язки відповідної крайової задачі зображено у вигляді границь слабко збіжних послідовностей узагальнених часткових сум рядів (підсумовуваних узагальненими методами). Побудова числового розв’язку відповідної системи інтегральних рівнянь ґрунтується на ідеї методу колокацій і апроксимації функцій послідовностями узагальнених часткових сум рядів.

The problem of stable oscillations of the transversal-isotropic layer interacting with the massive solid under conditions of their ideal contact is considered. The problem is reduced to the system of three integral equations relative to the contact stresses by the method of Green’s function as well as that of Fourier (by developing into double series by coordinates in the middle plane of the layer). Singular solutions of the corresponding boundary problem are presented in the form of boundaries of the weakly converging sequences of generalized partial sums of series (summarized by generalized methods). Constructing of the numerical solution of the corresponding system of integral equations is based on the idea of the method of collocations and approximation of the function by sequences of generalized partial sums of series.

Рассматривается задача об установившихся колебаниях трансверсально-изотропного шара, взаимодействующего при условии идеального контакта с массивным телом. Методом функции Грина в сочетании с методом Фурье (разложением в двойные тригонометрические ряды) задача сведена к системе трех интегральных уравнений относительно контактных напряжений. Сингулярные решения соответствующей краевой задачи представлено в виде пределов слабо сходящихся последовательностей обобщенных частичных сумм рядов (суммируемых обобщенными методами). Построение численного решения соответствующей системы интегральных уравнений основывается на идее метода коллокаций и аппроксимации функций последовательностями обобщенных частичных сумм рядов.