Сумма дискретных нечетких чисел с нечетким множеством слагаемых

Abstract

Исследуется операция сложения дискретных нечетких чисел с нечетким множеством индексов слагаемых как обобщение операции суммы с четким множеством операндов. Показано, что результатом этой операции является нечеткое множество типа-2 (НМТ-2). Построена функция принадлежности типа-2 этого множества. Введено понятие НМТ-2 суммы дискретных чисел с нечетким множеством индексов слагаемых. НМТ-2 суммы может быть декомпозировано по вторичным степеням принадлежности на набор соответствующих дискретных нечетких чисел. Это помогает представить результирующее НМТ-2 в удобной для понимания и применения форме. Приведены иллюстративные примеры.

Досліджується операція додавання дискретних нечітких чисел з нечіткою множиною індексів доданків як узагальнення операції суми з чіткою множиною операндів. Показано, що результатом цієї операції є нечітка множина типу-2 (НМТ-2). Побудована функція належності типу-2 цієї множини. Уведено поняття НМТ-2 суми дискретних чисел з нечіткою множиною індексів доданків. НМТ-2 суми може бути декомпозована за вторинними ступенями належності на набір відповідних дискретних нечітких чисел. Це допомагає представити результуючу НМТ-2 в зручній для розуміння і застосування формі. Наведено ілюстративні приклади.

We investigate the operation of addition of discrete fuzzy numbers with a fuzzy set of summand indices. This is a generalization of the sum operation with a crisp set of operands. We show that the result of this operation is a type-2 fuzzy set of (T2FS). We construct the type-2 membership function of this set. We introduce the concept of a sum T2FS of discrete numbers with a fuzzy set of summand indices. The sum T2FS can be decomposed according to secondary membership grades into the corresponding collection of fuzzy numbers. It helps to represent the resultant T2FS in a form which is convenient for a proper understanding and applications. Illustrative examples are given.