Точные оценки вероятности попадания неотрицательной унимодальной случайной величины в специальные интервалы при неполной информации

Abstract

Найдены точные нижние оценки вероятностей попадания неотрицательных унимодальных случайных величин μ в интервалы m - ασμ, m + ασμ, где мода m, которая совпадает с первым моментом случайной величины μ, меньше, чем среднее квадратическое отклонением m < σμ. Параметр α удовлетворяет неравенствам 0 < α < m/σμ < 1. Этот результат может быть применен при расчете вероятности попадания снаряда в полосу при прицельной стрельбе.

Знайдено точні нижні оцінки ймовірності попадання невід’ємної унімодальної випадкової величини μ в інтервали (m - ασμ, m + ασμ), де мода m збігається з першим моментом випадкової величини μ і менше, ніж середнє квадратичне відхилення: m < σμ. Параметр α задовольняє нерівностям 0 < α < m/σμ < 1. Цей результат можна застосувати для розрахунку ймовірності попадання снаряда в смугу під час прицільної стрільби.

Exact lower estimations are found for the probability that non-negative unimodal random variable μ gets in the intervals (m - ασμ, m + ασμ) where the mode m coincides with fixed first moment of random variable μ, σμ is standard deviation and m < σμ. The parameter α satisfies the inequalities 0 < α < m/σμ < 1. The results of this study may be useful in evaluating the probability of hitting the projectile zone when aimed shooting.