Точные двойственные оценки для некоторых невыпуклых минимаксных квадратичных оптимизационных задач

Abstract

Исследована невыпуклая сепарабельная минимаксная квадратичная оптимизационная задача. Изложено 2 подхода к ее решению: с помощью SOCP-релаксации и лагранжевой релаксации квадратичной экстремальной задачи-аналога. Получено условие, выполнение которого гарантирует нахождение значения и точки глобального экстремума задачи рассматриваемого класса вычислением двойственной оценки эквивалентной квадратичной экстремальной задачи.

Досліджено неопуклу сепарабельну мінімаксну квадратичну оптимізаційну задачу. Наведено два підходи до її розв'язання: за допомогою SOCP-релаксації і лагранжевої релаксації квадратичної екстремальної задачі-аналога. Отримано умову, виконання якої гарантує знаходження значення і точки глобального екстремуму задачі розглянутого класу обчисленням двоїстої оцінки еквівалентної квадратичної екстремальної задачі.

Nonconvex separable minimax quadratic optimization problem is analyzed. Two approaches to solve the problem are described, namely, by using SOCP-relaxation and by using Lagrangian relaxation of a quadratic extremum analog problem. A condition is obtained whose fulfillment guarantees finding the value and the global extremum point of the problem of the considered class by calculating the dual bound of the equivalent quadratic extremum problem.