Передача нагрузки от бесконечного неоднородного стрингера к защемленной одной гранью упругой полосе с начальными напряжениями

Abstract

В работе в рамках линеаризированной теории упругости получено решение плоской задачи о передаче горизонтальной сосредоточенной нагрузки от слабо неоднородного бесконечного стрингера к защемлённой одной гранью упругой бесконечной полосе с начальными напряжениями. Исследования проведены в общем виде для теории больших начальных деформаций и нескольких вариантов теории малых начальных деформаций при произвольной структуре упругого потенциала. Решение задачи сведено относительно нормальных и тангенциальных контактных напряжений к разрешающей системе рекуррентных систем интегро-дифференциальных уравнений, решение для которых построено по степеням малого параметра. Нулевое приближение решения неоднородной задачи строится при помощи интегрального преобразования Фурье.

В рамках лінеаризованої теорії пружності отримано розв`язок плоскої контактної задачі про передачу горизонтального навантаження від слабко неоднорідного нескінченного в обох напрямках стрингера до защемленої на одному краї пружної смуги з початковими напруженнями. Дослідження проведено в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій та різних варіантів теорії малих початкових деформацій для довільної структури пружного потенціалу. Розв’язок задачі про знаходження нормальних і тангенціальних контактних напружень зведено до розв’язуючої системи рекурентних систем інтегро-диференціальних рівнянь, розв’язки яких побудовано за степенями малого параметру. Нульове наближення розв’язку неоднорідної задачі будується за допомогою інтегрального перетворення Фур’є. Контактні напруження представлено у вигляді інтегралів Фур’є.

Within the framework of the linearized theory of elasticity, the solution is obtained for the plane contact problem on the transfer of the horizontal load from the weakly inhomogeneous infinite in both directions stringer into the stripe with initial stresses. The study is carried out in the general case of the theory of large (finite) initial deformations and various versions of the theory of small initial deformations with an arbitrary form of the elastic potential. The solution of the problem on finding the normal and tangential contact stresses is reduced to the recurrent systems of integro-differential equations, solutions of which are constructed by the orders of a small parameter. The zeroth approximation is built by the integral Fourier transform. The contact stresses expressions are represented by the Fourier integrals.