Распространение волн в упругом полупространстве, взаимодействующем с вязким жидким слоем

Abstract

На основе трехмерных линеаризованных уравнений Навье - Стокса для вязкой жидкости и линейных уравнений классической теории упругости для твердого слоя построены дисперсионные кривые и исследовано распространение акустических волн в широком диапазоне частот. Дан анализ влияния вязкой жидкости, толщин упругого и жидкого слоев на фазовые скорости и коэффициенты затухания мод как для тонкого, так и для толстого упругих слоев. Установлено, что в гидроупругом волноводе с заданными механическими параметрами и упругим слоем произвольной заданной фиксированной толщины при возрастании толщины слоя жидкости фазовые скорости мод высокого порядка стремятся к скорости распространения волны звука в жидкой среде, которая больше скорости волны сдвига в твердом теле. Показано, что в случае толстого упругого слоя для всех мод существуют жидкие слои определенной толщины, при которых влияние вязкой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания мод является минимальным. Выявлено также, что для ряда мод существуют как определенные частоты, так и интервалы частот, при которых влияние вязкой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания этих мод значительно. Развитый подход и полученные результаты позволяют для волновых процессов установить пределы применимости модели идеальной сжимаемой жидкости.

Розглянуто задачу про поширення акустичних хвиль у шарі в'язкої стисливої рідини, що взаємодіє з пружним півпростором. Дослідження проведено на основі тривимірних лінійних рівнянь класичної теорії пружності для твердого тіла та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав’є –Стокса для в'язкої стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, oсновані на використанні представлень загальних розв'язків лінійних рівнянь для пружних тіл і лінеаризованих рівнянь для рідини. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує поширення квазілембових хвиль у гідропружній системі. Побудовано дисперсійні криві для нормальних хвиль в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив товщини шару в’язкої стисливої рідини на фазові швидкості та коефіцієнти загасання акустичних хвиль. Показано, що вплив в'язкості рідини на параметри хвильового процесу пов'язаний з властивостями локалізації хвиль. Розроблений підхід і отримані результати дозволяють встановити межі застосування моделей хвильових процесів, заснованих на моделі ідеальної стисливої рідини. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

A problem of the propagation of acoustic waves in a layer of viscous compressible fluid that interacts with an elastic half-space is considered. The study is carried out on the base of the three-dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and the three-dimensional linearized Navier – Stokes equations for a viscous compressible fluid. A problem statement and an approach, based on the representations of general solutions of the linear equations for the elastic body and the linearized equations for the fluid are used. The dispersion equation, which describes the propagation of the quasi-Lamb waves in the hydroelastic system, is obtained. The dispersion curves for the normal waves in the wide frequency range are constructed. An effect of the thickness of the layer of viscous compressible fluid on the phase velocities and attenuation coefficients of acoustic waves is analyzed. It is shown that an influence of the viscosity of fluid on the wave process parameters is associated with the localization properties of waves. The developed approach and the findings make it possible to establish the limits of applicability of the models of wave processes, based on the model of an ideal compressible fluid. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.