Вынужденные осесимметричные колебания полого шара из непрерывно неоднородного пьезокерамического материала при электрическом способе возбуждения

Abstract

В данном сообщении решается задача о вынужденных колебаниях пьезокерамического полого шара, материал которого поляризован в радиальном направлении и является непрерывно-неоднородным на основе трехмерной теории электроупругости.

Досліджено осесиметричні вимушені коливання порожнистої кулі з функціона-льно-градієнтного п’єзоелектричного матеріалу, поляризованого у радіальному напрямі на основі просторової теорії електропружності. Властивості матеріалу неперервно змінюються у радіальному напрямі за степеневим законом. Вимушені коливання збуджуються за допомогою змінного електрос-татичного потенціалу на поверхні кулі. Розглянуто випадки суцільних та розрізних електродів. Після розділення змінних та представлення компонентів векторів переміщення та електричної індукції, електростатичного потенціалу та компонент тензора напружень сферичними функціями, початково тривимірна задача зводиться до граничної задачі для звичайних диференціальних рівнянь. Ця задача розв’язується з використанням ефективного чисельного методу дискретної ортогоналізації. Наведені результати чисельного аналізу отриманої задачі. Зокрема, проведено порівняльний аналіз розподілу механічних та електричних параметрів на перших модах вимушених електропружних коливань у випадку однорідного та неоднорідного п’єзокерамічного матеріалу. Також досліджено вплив характеру навантаження змінного електростатичного потенціалу на поверхні кулі на розподіл характеристик її вимушених коливань.

A problem of the axisymmetric forced vibrations of the hollow sphere made of functionally graded piezoceramic material which is polarized in the radial direction is solved based on spatial theory electroelasticity. The properties of the material are changing continuously along a radial coordinate according to the power law. The forced vibrations are excited through the application of the variable electrostatic potential over the surface of the sphere. The cases of continuous and cutting electrodes are considered. After separation of variables and representation of the components of the vector electrical and mechanical dis-placements, the electrostatic potential, and the stress tensor in terms of spherical functions, the initially three-dimensional problem is reduced to a boundary problem for the ordinary differential equations. This problem is solved by a stable discrete-orthogonalization tech-nique. The results of the numerical solving the problem are shown. In particular, the com-parative analysis of the distribution of electrical and mechanical parameters in the first modes of the forced aeroelastic vibrations for the cases of homogeneous and inhomogene-ous materials. The influence of the character of loading the variable electrostatic potential over the surface of the sphere on the distribution of the characteristic of the sphere forced vibrations is also studied.