В данной статье разработано два варианта полуаналитического метода конечных элементов для исследования свободных колебаний слоистых композитных плит. Нижняя поверхность плиты может быть свободной, жестко закрепленной, опираться на слой конечной мощности. Оба подхода имеют свои преимущества и недостатки. Они весьма точны.
В межах просторової теорії пружності побудовано два варіанти напіваналітичного методу скінченних елементів стосовно дослідження частот вільних коливань і форм розподілу переміщень в них. Розрахунок двома методами служить доказом достовірності аналізу. Проаналізовано частоти вільних коливань і відповідних форм розподілу переміщень шаруватої композитної плити, коли дві протилежні кромки вільні, а дві інші шарнірно закріплені. Розглянуто плиту з вільною нижньою поверхнею, яка жорстко закріплена нижньою поверхнею і що спирається на пружну основу у вигляді шару скінченної потужності з урахуванням його інерційних властивостей. Продемонстровано високу точність пропонованих моделей в даних задачах. Вказано на неприпустимість нехтування інерційними властивостями основ.
Within the framework of the spatial theory of elasticity, two variants of the semi-analytical finite element method are constructed as applied to the study of the frequencies of free vibrations and the modes of distribution of displacements in them. An analysis by two methods is considered as proof of its reliability. An analysis is carried out of the frequencies of free vibrations and the corresponding modes of distribution of displacements of a laminated composite plate, when the two opposite edges are free and the other two are hinged. A plate with a free bottom surface, a rigidly fixed bottom surface and resting on an elastic base in the form of a layer of finite capacity is considered, taking into account its inertial properties. The high accuracy of the proposed models in the problems under consideration is demonstrated. The inadmissibility of neglecting the inertial properties of bases is pointed.
