Расчет напряженно-деформированного состояния неоднородных полых цилиндров в пространственной постановке на основании различных подходов

Abstract

В данной статье рассмотрено неосесимметричное напряженно-деформированное состояние (НДС) цилиндрических оболочек с изменяющимся вдоль радиуса модулем упругости, используя метод сплайн-коллокации и метод конечных элементов.

Для дослідження напружено-деформованого стану в неоднорідному порожнистому циліндрі за різних граничних умов на кінцях використано рівняння тривимірної теорії пружності. Відповідну задачу розв'язано за методом апроксимації сплайнами. Колокацію використано для зведення двовимірної крайової задачі до крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь високого порядку за радіальною координатою, яку розв'язано за допомогою стійкого методу дискретної ортогоналізації. Наведено порівняння результатів, одержаних за допомогою сплайн-апроксимації, апроксимації рядами Фур'є і методу скінченних елементів для неоднорідного циліндра за різних граничних умов.Для дослідження напружено-деформованого стану в неоднорідному порожнистому циліндрі з жорстко затиснутими краями застосовано рівняння тривимірної теорії пружності. Відповідну задачу розв'язано методами сплайн-апроксимації та скінченних елементів. Для зведення системи диференціальних рівнянь в частинних похідних до системи звичайних диференціальних рівнянь вищого порядку для радіальної координати використано двовимірні сплайни. Одновимірну задачу розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації. Наведено порівняння результатів, одержаних методом сплайн-апроксимації та методом скінченних елементів для незамкнутого неоднорідного циліндра з модулем пружності, що зростає або спадає уздовж радіальної координати.Для дослідження напружено-деформованого стану в неоднорідному порожнистому циліндрі з жорстко затиснутими краями застосовано рівняння тривимірної теорії пружності. Відповідну задачу розв'язано методами сплайн-апроксимації та скінченних елементів. Для зведення системи диференціальних рівнянь в частинних похідних до системи звичайних диференціальних рівнянь вищого порядку для радіальної координати використано двовимірні сплайни. Одновимірну задачу розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації. Наведено порівняння результатів, одержаних методом сплайн-апроксимації та методом скінченних елементів для незамкнутого неоднорідного циліндра з модулем пружності, що зростає або спадає уздовж радіальної координати.

The equations of three-dimensional theory of elasticity is used for a study of the stress-strain state in an inhomogeneous hollow cylinder with rigidly clamped ends. The corresponding problem is solved by the spline-approximation and finite elements methods. The two dimension splines are used to reduce the system of partial differential equations to a system of ordinary differential equations of higher order for the radial coordinate, which is then solved by using the stable discrete orthogonalization method. A comparison of results obtained by the spline-approximation and finite elements method for an inhomogeneous unclosed cylinder with increasing or decreasing Young’s module is presented.