Розв’язання задачі про докритичний стан крайової тріщини в рамках підходу моделі когезійної зони

Abstract

Розглянуто задачу про докритичний стан крайової тріщини нормального відриву в напівнескінченній ізотропній площині. Розв’язок побудовано в рамках підходу моделі зони зчеплення, в основі якої лежить нерівномірний зв’язок між поверхневими силами зчеплення і відриву берегів фіктивного розрізу. Цей розріз моделює зону передруйнування, що утворюється біля фронту тріщини. В основу розв’язку покладено регуляризоване сингулярне рівняння з узагальненим ядром Коші, яке розв’язується методом колокації. Плавність змикання берегів тріщини забезпечується введенням ділянки зростання в закон зчеплення–відриву. Числовий приклад побудовано для згладженого трапецоїдального закону. Проілюстровано відсутність осциляції розв’язку, вказано на появу сингулярності внаслідок розривності граничних умов на контурі модельного розрізу уразі дослідження докритичного стану. Вказано на розбіжності розв’язків рівнянь першого і другого родів для невеликих довжин зчеплення.

The problem of the subcritical state of a mode I crack in a semiinfinite isotropic plate is considered. The solution is obtained within the cohesive zone model approach based on the non-uniform dependence of the cohesive traction on the separation of the fictitious crack faces. This zone simulates the failure zone that appears near the crack front. The solving procedure uses a regularized singular equation with a generalized Cauchy kernel, which is solved by the collocation method. The introduction of the interval of growth in the traction-separation law ensures a smooth crack closure. A numerical example is illustrated for the smoothed trapezoidal law. The absence of oscillations of the solution is shown, and the appearance of a singularity due to the discontinuity of the boundary conditions on the contour of the fictitious crack in the case of the study of the subcritical state is shown. The difference between the solutions of the first- and second-kind equations for small cohesive lengths is indicated.