О спектральном разложении произвольного кососамосопряженного оператора в гильбертовом кватернионном бимодуле

Abstract

В данной работе получено спектральное представление кососамосопряженного линейного оператора, действующего в кватернионном гильбертовом бимодуле (включая неограниченый случай). Ранее подобные результаты рассматривались для случая бесконечномерных кватернионных линейных пространств лишь в начале 80-х (см. Viswanath K. Normal operators on quaternionic Hilbert spaces // Trans. Amer. Math. Soc. - 1971. - v.162. - p.337-350). Здесь мы существенно развиваем идеи и результаты, представленные в работе Viswanath'a и в наших более ранних работах.

У данній роботі отримано спектральний розклад кососамоспряженного лінійного оператора, який діє у кватерніонному гільбертовому бімодулі (включаючи необмежений випадок). Раніше подібні результати розглядувались щодо випадку нескінченновимірних кватерніоних лінійних просторів лише на початку 80-х (см. Viswanath K. Normal operators on quaternionic Hilbert spaces // Trans. Amer. Math. Soc. - 1971. - v.162. - p.337-350). Тут ми суттєво розвиваємо ідеї і результати, які були представлені в роботі Viswanath'a і в наших ранішніх роботах.

In the article the spectral decomposition of a skew-selfadjoint linear operator (including the unbounded case) acting on a quaternion Hilbert bimodule is obtained. Earlier the last result on this topic concerning infinite dimensional quaternion spaces had been obtained even in the beginning of 80's (see Viswanath K. Normal operators on quaternionic Hilbert spaces // Trans. Amer. Math. Soc. - 1971. - v.162. - p.337-350). We essentially develop ideas and results presented in Viswanath's work and in our earlier works.