Квадратична задача на множині сполучень та метод її розв’язання

Abstract

Розглянуто оптимізаційну задачу з квадратичною функцією цілі та додатковими лінійними обмеженнями на множині сполучень. Запропоновано метод розв’язання такого класу задач. Алгоритм розв’язування враховує специфічні властивості комбінаторної множини сполучень та забезпечує знаходження оптимального розв’язку за лічені кроки. Представлено числовий приклад застосування цього методу.

Целью данной статьи является представлениt метода решения квадратичной задачи с дополнительными ограничениями на множестве сочетаний. Данный метод позволяет за конечное число шагов найти оптимальное решение сформулированной задачи. Использование данного метода показано на числовом примере. Методы. Метод решения задачи с квадратичной функцией цели на множестве сочетаний. Результаты. Сформулирована оптимизационная задача на комбинаторном множестве сочетаний с квадратичной функцией цели и дополнительными ограничениями. Предложен метод ее решения, который заключается в нахождении опорных решений с использованием свойств множества сочетаний, а также приростов ограничений и функции цели. Представлен пример решения задачи с использованием предложенного метода.

Purpose. The purpose of this article is to present a method for solving a quadratic problem with additional constraints on many combinations. This method allows for a finite number of steps to find the optimal solution of the formulated problem. The use of this method is shown in the numerical example. Methods. Methods for solving a problem with a quadratic objective function on combinations set. Results. An optimization problem on a combinatorial set of combinations with a quadratic objective function and additional constraints is formulated. The method of its solution is proposed, which consists in finding the basic solutions, using the properties of multiple combinations, as well as finding the increments of constraints and function of the goal. An example of solving a problem using the proposed method is presented.