Дифракция упругих волн на сфере в полуограниченной области

Abstract

Рассмотрена задача рассеяния плоских упругих волн на жесткой сфере вблизи плоской жесткой границы, что приводит к появлению многократно переотраженных дилатационных и сдвиговых волн. Это порождает сильные осцилляции волнового поля. Приведена постановка задачи и сведение ее к определению скалярных функций и также для сдвиговых волн как следствие симметрии. Представлены приближенные формулы для поля в дальней зоне и в случае длинноволнового рэлеевского приближения. Получены оценки построения многократно переотраженных волн методом изображений. Проведены расчеты рассеянных волновых полей, представленные в виде диаграмм рассеяния.

Розглянуто задачу розсіяння плоских пружних хвиль на жорсткій сфері поблизу плоскої жорсткої границі, що призводить до появи багатократно перевідбитих дилатаційних та зсувних хвиль. Це породжує сильні осциляції хвильового поля. Наведено постановку задачі і зведення її до визначення скалярних функцій і для зсувних хвиль також, як свідчення симетрії. Представлено наближені формули для поля в дальній зоні і у випадку довгохвильового релеєвського наближення. Одержано оцінкі побудови багатократно перевідбитих хвиль методом зображень. Проведено розрахунки розсіяних хвильових полів, представлені у вигляді діаграм розсіяння

The problem of scattering of plane elastic waves by a rigid sphere near a plane rigid boundary, which causes multiply re-reflected dilatational and shear waves, is considered. This generates strong oscillations of the wave field. The problem is formulated and reduced to the definition of scalar functions and for shear waves also as a consequence of symmetry. Approximate formulas for the field in the far zone and in the case of the long wavelength Rayleigh approximation are presented. Estimations of the construction of multiply re-reflected waves by the image method are obtained. Calculations of scattered wave fields, presented in the form of scattering diagrams, are carried out.