На основе динамической модели движения точки по единичной сфере в трехмерном пространстве получена динамическая модель движения вектора относительно связанной системы координат. Для этой модели предложено преобразование правой части динамического уравнения Эйлера в новый вектор управления U ∊ R³ позволяющий компактно записать правую часть динамического уравнения для вектора как функцию вектора состояния КА. Найденное преобразование обратимо, что позволяет вернуться к исходной форме правой части динамического уравнения Эйлера и найти физически реализуемый исполнительными органами СУ управляющий момент Mu ∊ R³.
Задачі переорієнтації КА є задачами керування кутовим рухом корпусу КА навколо центра мас, актуальними у зв’язку зі зростаючими вимогами до динамічних характеристик просторових маневрів КА. Успіх у вирішенні задач керування кутовим рухом КА значною мірою залежить від обраної моделі кутового руху КА. Серед різних моделей кутового руху найпоширеніша модель, в якій динаміка описується рівнянням Ейлера, а кінематика — кінематичним рівнянням в параметрах Родріга–Гамільтона. Перевага цієї моделі — відсутність обчислювальних особливостей і мінімальна надмірність вектора стану, а недолік — нелінійність моделі, що істотно ускладнює синтез законів керування. Крім такої моделі для побудови керування можна використовувати і модель руху, що має вигляд системи диференціальних рівнянь другого порядку щодо параметрів Родріга–Гамільтона. В основі цієї моделі лежить динамічне рівняння руху точки по сфері. З використанням цього підходу в роботі отримано динамічну модель руху вектора в зв’язаній системі координат і розв’язано дві задачі побудови заданої орієнтації КА безпосередньо за векторними вимірами без визначення кватерніона орієнтації: задача одноосної орієнтації; задача тривісної орієнтації безпосередньо за векторними вимірами. При цьому, на відміну від відомих робіт, в яких для розв’язання задачі одноосної орієнтації використовувався прямий метод Ляпунова, вперше вдалося звести задачу знаходження необхідного керування до тривіальної задачі знаходження керування для лінійної системи з постійними коефіцієнтами. Наведено результати чисельного моделювання, що підтверджують працездатність запропонованих алгоритмів.
The tasks of spacecraft (SC) reorientation are the tasks of controlling the angular motion of the spacecraft body around its own mass center. Today these tasks are very topical ones because of the continually growing requirements to the dynamic characteristics of the SC spatial maneuvers. The success of solving the tasks of SC angular motion control significantly depends on the chosen model of CS angular motion. The most widespread model among the diverse models of angular motion is the one, where the dynamics is described with the Euler’s equation, and the kinematics is described with a kinematical equation in Rodrigo–Hamilton parameters. The advantage of this model is the absence of computational peculiarities and the minimal redundancy of the state vector. The drawback is that the model is nonlinear, which hampers the synthesis of control laws. In addition to this model, to build a control can be used a motion model in the form of a second-order differential equations system for the Rodrigo–Hamilton parameters [13]. The basis of this model is formed with a dynamic equation of point movement along the sphere. Using this approach, the dynamic model of vector motion in coordinate system rigidly attached to main SC body has been obtained. The two tasks of constructing the assigned SC orientation directly on the vector measurements without defining the orientation quaternion have been resolved: — the task of singleaxis orientation; — the task of three-axis orientation directly on the vector measurements. Wherein, in contrast to the well-known works [11, 12], where, to solve the task of single-axis orientation, the straight Lyapunov’s method had been applied, the task of finding the required control was managed to be reduced to the trivial task of finding the control for the linear system with constant coefficients. The results of computer simulation for proving the soundness of proposed algorithms were provided. The work can be useful for the developers of CS control systems.
