Об определении коэффициента при производной в уравнении колебаний струны с разрывом

Abstract

Рассмотрена задача определения коэффициента для правой производной в уравнении колебаний струны. Поставленная задача сведена к задаче оптимального управления. Доказана теорема существования оптимальной пары в новой задаче, дифференцируемость по Фреше построенного функционала и выведено необходимое условие оптимальности в форме вариационного неравенства.

Розглянуто задачу визначення коефіцієнта для правої похідної в рівнянні коливань струни. Поставлену задачу зведено до задачі оптимального керування. Доказано теорему існування оптимальної пари у новій задачі, диференційовність по Фреше побудованого функціонала та виведено необхідну умову оптимальності у формі варіаційної нерівності.

It is studied the problem of finding the coefficient of first order derivative in the string vibration equation. Considering problem is reduced to the optimal control problem. In the new problem, the existence of an optimal pair and Frechet differentiability of he functional are proved, the necessary condition for optimality in the form of variational inequality is derived.