Изометричность функциональных пространств с разным числом переменных и некоторые ее применения в теории приближения функций

Abstract

Классический подход в теории приближений состоит в использовании имеющейся информации для получения приближенной функции, оперировать которой довольно легко. Определив класс приближенных функций, нужно выбрать из него одну конкретную с помощью некоторого критерия. Взяв за основу изометрические отображения пространств действительных функций от 1+ m переменных на пространства 2π-периодических функций от одной переменной, исследованы аппроксимативные характеристики классов функций в данных пространствах. Полученные результаты открывают много возможностей для дальнейших исследований в асимптотической теории представлений. Описанные математические модели могут использоваться при решении задач вычислительной математики, связанных с исследованием сложных управляемых систем.

Класичний підхід в теорії наближень полягає у використанні наявної інформації для отримання наближеної функції, оперувати якою досить легко. Визначивши клас наближуваних функцій, потрібно вибрати з нього одну конкретну за допомогою деякого критерію. Взявши за основу ізометричні відображення просторів дійсних функцій від 1+ m змінних на простори 2π-періодичних функцій від однієї змінної, досліджено апроксимативні характеристики класів функцій в даних просторах. Отримані результати відкривають багато можливостей для подальших досліджень в асимптотичній теорії зображень. Описані математичні моделі можуть використовуватись при розв’язанні задач обчислювальної математики, пов’язаних із дослідженням складних керованих систем.

The classical approach in the approximation theory consists in using the available information to obtain the approximated function, which is fairly easy to operate. Having determined the class of functions to be approximated, it is necessary to choose from it one definite function by means of some criterion. In the paper, using isometric mappings of the spaces of real functions of 1+m variables to the spaces of univariate 2π-periodic functions from one variable, we study the approximate characteristics of classes of functions in these spaces. The results obtained open up many possibilities for further research in the asymptotic theory of representations. The described mathematical models can be used in solving problems of computational mathematics related to the study of complex controlled systems.