Расслоение O⁺(E³) как конфигурационное пространство при моделировании твердого тела

Abstract

Известно, что положение твердого тела однозначно определено, если задана ортонормированная триада, которая жестко связана с телом. Логично также предположить, что начало этой подвижной системы координат расположено в центре масс тела, а единичные векторы имеют направления основных осей инерции тела, поэтому расслоение O⁺ (E³)  ортонормованных ориентированных триад над трехмерным евклидовым пространством E³ является естественным конфигурационным пространством твердого тела. При таком подходе пуассонова редукция фазового пространства твердого тела для симметричного волчка имеет четкий геометрический смысл.

Відомо, що положення твердого тіла однозначно визначено, якщо задано ортонормовану тріаду, яка жорстко зв’язана з тілом. Логічно також припустити, що початок цієї рухомої системи координат розташовано в центрі мас тіла, а одиничні вектори мають напрямки основних осей інерції тіла, тому розшарування O⁺(E³)  ортонормованих орієнтованих тріад над тривимірним евклідовим простором E³ є природним конфігураційним простором твердого тіла. При такому підході пуассонова редукція фазового простору твердого тіла до симетричної дзиги має чіткий геометричний зміст.

It is known that position of a rigid body is uniquely specified if an orthonormal triad is «frozen» in the body. It is also logical to assume that the origin of this movable reference coordinate system is located in the center of mass of the body, and the unit vectors have directions of the main axes of inertia of the body, so O⁺(E³)  bundle of orthonormal oriented triads over E³ 3-dimensional Euclidean space is a natural configuration space for a rigid body. Poisson reduction of the phase space of a rigid body to the symmetrical top acquires a clear geometric meaning in this approach.