Моделювання впливу дифузійних збурень на розвиток інфекційного захворювання з урахуванням конвекції та імунотерапії

Abstract

Математичну модель інфекційного захворювання модифіковано для врахування впливу дифузійних збурень та конвекції на динаміку імунної відповіді в умовах імунотерапії. Розв’язок відповідної сингулярно збуреної задачі із запізненням зведено до послідовності розв’язків задач без запізнення, для яких шукані функції отримані у вигляді асимптотичних рядів як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Наведені результати числового моделювання, які ілюструють вплив дифузійного перерозподілу діючих факторів на розвиток інфекційного захворювання в умовах імунотерапії. Продемонстровано зниження рівня максимальної концентрації антигенів в епіцентрі зараження внаслідок їх дифузійного перерозподілу.

The mathematical model of the infectious disease is modified to account for the influence of diffusion perturbations and the convection on the dynamics of the immune response under immunotherapy. The solution of the corresponding singularly perturbed problem with time-delay is reduced to a sequence of solutions of problems without time-delay. Sought functions are represented in the form of asymptotic series as perturbations of solutions to the corresponding degenerate problems. We present the results of a numerical modeling that illustrate the influence of the diffusion redistribution of active factors on the infectious disease development under the immunotherapy conditions. The results demonstrate a decrease in the maximum concentration level of antigens in the locus of infection as a result of their diffusion redistribution.