Про побудову керування, що забезпечує бажану траєкторію руху одноланкового маніпулятора із пружним зчленуванням

Abstract

У роботі отримано закон обертання електродвигуна, який забезпечує глобальне асимптотичне прямування траекторії руху моделі одноланкового маніпулятора із пружним зчленуванням до заданої програмної траекторії. Пружність зчленування моделюється торсіонною пружиною, сила пружності якої вважається нелінійно залежною від зміщення. Цей факт унеможливлює застосування звичайного підходу і значно ускладнює задачу побудови керування. Також складності додає те, що деякі параметри моделі можуть бути задані неточно і певним чином залежати від деякого числового параметра, область зміни якого наперед невідома. Проте, застосування техніки DSC (Dynamic Surface Control) дозволяє отримати бажане керування. Запропоновано розвиток методу DSC, який полягає у специфічному виборі параметрів і констант фільтрів. Це дозволяє уникнути зростання порядку допоміжної системи, а також явища значного ускладнення вигляду як допоміжної системи диференціальних рівнянь, так і закону керування, т. зв. “explosion of terms”. Зниження порядку системи диференціальних рівнянь та спрощення її вигляду дозволили в даному випадку отримати в явному вигляді відповідну допоміжну функцію та з її допомогою довести, що запропоноване керування вирішує поставлену задачу керування. Також доведена робастність такого керування та визначена область робастності у просторі параметрів системи. Отримані результати проілюстровані на прикладі конкретної механічної моделі.

The law of rotation of the electric motor, which ensures a global asymptotic direction of the trajectory of the model of a single-link manipulator with an elastic joint to a given program trajectory is obtained The elasticity of the joint is modeled by a torsion spring, the elastic force of which is considered to be nonlinearly dependent on the displacement. This fact makes it impossible to apply the usual approach and greatly complicates the task of control construction. The fact that some parameters of the model can be uncertain and, in some way, depend on some numerical parameter, the area of change of which is unknown in advance, also adds complexity. However, the use of DSC (Dynamic Surface Control) technique allows us to get the desired control. The development of the DSC technique, which consists in a specific choice of parameters and constants of filters, is proposed. It avoids the growth of the order of the auxiliary system, as well as a significant complication of the form of both the auxiliary system of differential equations and the control law, the so-called “explosion of terms”. It allows us to obtain explicitly the corresponding auxiliary function and to prove that the proposed control law solves the control problem. The robustness of such control is also proved, and the region of robustness in the system parameters space is defined. The obtained results are illustrated by the example of a mechanical model.