Приводятся условия колеблемости всех решений или наличия монотонных решений одного класса существенно нелинейных дифференциально-функциональных уравнений первого порядка нейтрального типа.

Для дифференциальных уравнений первого порядка нейтрального типа с отклоняющимся аргументом общего вида указаны условия, при которых производная любого решения меняет знак на полуоси бесконечное число раз.

Получены условия существования периодических решений дифференциально-разностного уравнения νx˙ (t) + x(t) = f(x)(t−1)) с малым параметром ν>0 в терминах притягивающих циклов интервалов одномерного отображения x → f(x).