Використання r-алгоритму Шора в лінійних задачах робастної оптимізації

Abstract

Cтаття присвячена опису нового підходу до побудови алгоритмів розв’язання задач лінійного програмування (ЛП-задач), у яких кількість обмежень є значно більшою за кількість змінних. Він базується на використанні модифікації r-алгоритму для розв`язання задачі мінімізації негладкої функції, яка є еквівалентною ЛП-задачі. Переваги підходу продемонстровані на лінійній задачі робастної оптимізації та задачі робастної оцінки параметрів за допомогою методу найменших модулів. Розроблені octave-програми призначені для розв’язання ЛП-задач з дуже великою кількістю обмежень, для яких використання стандартного програмного забезпечення з лінійного програмування є або неможливим або недоцільним, адже вимагає значних обчислювальних ресурсів.

Статья посвящена описанию нового подхода к построению алгоритмов решения задач линейного программирования (ЛП-задач), в которых количество ограничений значительно больше числа переменных. Он базируется на использовании модификации r-алгоритма для решения задачи минимизации негладкой функции, эквивалентной ЛП-задаче. Преимущества подхода продемонстрированы на линейной задаче робастной оптимизации и задаче робастной оценки параметров с помощью метода наименьших модулей. Разработанные octave-программы предназначены для решения ЛП-задач с очень большим количеством ограничений, для которых использование стандартного программного обеспечения линейного программирования является или невозможным или нецелесообразным, так как требует значительных вычислительных ресурсов.

The paper is devoted to the description of a new approach to the construction of algorithms for solving linear programming problems (LP-problems), in which the number of constraints is much greater than the number of variables. It is based on the use of a modification of the r-algorithm to solve the problem of minimizing a nonsmooth function, which is equivalent to LP problem. The advantages of the approach are demonstrated on the linear robust optimization problem and the robust parameters estimation problem using the least moduli method. The developed octave programs are designed to solve LP problems with a very large number of constraints, for which the use of standard software from linear programming is either impossible or impractical, because it requires significant computing resources.