К динамике струнного генератора: эффект запаздывания в нелинейной обратной связи

Abstract

Дослiджено вплив запiзнення у зворотному зв’язку на коливальнi характеристики (амплiтуду i частоту) струнного генератора, який, як вiдомо, працює в автоколивальному режимi i входить до складу струнного акселерометра — приладу, призначеного для вимiрювання прискорень балiстичних ракет i ракет-носiїв космiчних апаратiв та iнших об’єктiв, що рухаються. Математичну модель динамiки струнного генератора подано у виглядi квазiлiнiйного гiперболiчного рiвняння другого порядку iз сталим запiзненням по однiй iз незалежних змiнних (часу). Для аналiзу математичної моделi використано одночастотний асимптотичний метод нелiнiйної механiки Крилова – Боголюбова – Митропольського (його 1- та 2-е наближення). Показано, що збiльшення запiзнення в пiдсилювачi нелiнiйного зворотного зв’язку знижує частоту автоколивань i через це перетворює струнний генератор в низькочастотний прилад.

We study the way a delay in the feedback influences oscillating properties (the amplitude and the frequency) of a string generator that, as it is well-known, works in an self-induced oscillation mode and is a part of a acceleration string meter, which is a device for measuring the acceleration of ballistic missiles and carriers for space apparatus and other moving objects. The mathematical dependent model for the dynamics of the string generator is taken in the form of a quasilinear second order hyperbolic equation with a constant delay in one of the variables, the time variable. In order to analyze the mathematical model, we use the one-frequency asymptotic method for Krylov – Bogolyubov – Mitropol’sky nonlinear mechanics, its first and second order approximations. In the paper we show the following. An increase of the delay in the nonlinear feedback amplifier results in a decrease of the frequency of the self-induced oscillations, which makes the string generator a low-frequency device.