Бифуркации вращающихся структур в параболическом функционально-дифференциальном уравнении

Abstract

Дослiджено бiфуркацiю Андронова – Хопфа народження перiодичного розв’язку iз просторово-однорiдного стацiонарного розв’язку задачi Неймана на крузi для параболiчного рiвняння з перетворенням просторових змiнних у випадку, коли це перетворення є композицiєю перетворень повороту на сталий кут i радiального стискання. При загальних припущеннях доведено теорему iснування обертаючої структури, отримано умови її орбiтальної стiйкостi та побудовано її асимптотичну форму.

We investigate the Andronov – Hopf bifurcation of creation of a periodic solution from a spatially homogeneous stationary solution of the Neumann problem on a disk for a parabolic equation with a transformation of spatial variables in the case where the transformation is a composition of a rotation at a constant angle and a radial contraction. Under general assumptions we prove the existence of a rotating structure, find conditions for its orbital stability and construct its asymptotic form.