Асимптотичні властивості розв'язків рівняння n-го порядку з майже сталими коефіцієнтами й імпульсною дією

Abstract

Дослiджується асимптотична (при t, що прямує до нескiнченностi) поведiнка розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь з майже сталими коефiцiєнтами й iмпульсною дiєю в фiксованi моменти часу. З’ясовано питання про те, при яких умовах щодо заданих моментiв iмпульсної дiї iснують такi значення iмпульсної дiї, що розв’язок розглядуваної задачi Кошi, початковi умови для якого збiгаються з початковими умовами для деякого (довiльного, але фiксованого) розв’язку вихiдного рiвняння (без iмпульсної дiї), є обмеженим, не є обмеженим чи прямує до нескiнченностi.

We study asymptotic behavior, as t approaches infinity, of solutions of differential equations with almost constant coefficients and an impulsive effects that occur at fixed times. We find conditions on the moments of the impulsive effects so that there exist values of the effects such that the solution of the considered Cauchy problem with the initial conditions, which coincide with the initial conditions for a certain fixed solution to the considered equation without impulsive effects, would be bounded, unbounded, or approach infinity.