Схема побудови асимптотичного розв'язку задачі Коші при дослідженні двочастотних режимів коливань в системах з розподіленими параметрами

Abstract

При наявностi в нелiнiйнiй коливнiй системi з розподiленими параметрами миттєвих збурень в початковий момент, якi збуджують в нiй близький до двочастотного режим власних нормальних коливань, а також розподiлених перiодичних збурень з резонансними частотами, близькими до частот власних нормальних коливань, виникає потреба дослiдження двочастотного режиму коливань з необхiднiстю розв’язання задачi Кошi. В цiй статтi для розв’язання останньої застосовуються асимптотичнi методи Боголюбова − Митропольського. В результатi для поставленої вiдповiдним чином задачi Кошi розроблена схема побудови асимптотичного розв’язку в першому та першому покращеному наближеннях.

We consider a nonlinear oscillatory system with distributed parameters. In the presence of instantaneous perturbations at the initial time exciting in the system a mode of natural normal oscillations close to twofrequency oscillations as well as in the presence of distributed periodic perturbations whose resonance frequencies are close the frequencies of natural normal oscillations, it is necessary to study the twofrequency of oscillations with solution of the corresponding Cauchy problem. For this purpose, we use the asymptotic methods of Bogoliubov and Mitropolsky. As a result, for the properly posed Cauchy problem, we suggest the procedure of construction of the asymptotic solution in the first and second improved approximations.