Про побудову розв'язку виродженої лінійної системи диференціальних рівнянь в околі іррегулярної особливої точки

Abstract

Дослiджується асимптотика загального розв’язку лiнiйної системи диференцiальних рiвнянь з iррегулярною особливою точкою вигляду x^−h B(x) dy/dx = A(x)y у випадку виродження граничної матрицi при похiднiй. З допомогою методу дiаграм Ньютона побудовано загальний розв’язок вказаної системи у випадку, коли регулярна в’язка матриць L(λ) = A₀ − λB₀ має кратнi скiнченний i нескiнченний елементарнi дiльники.

We investigate the asymptotics of the general solution of a linear system of differential equations with an irregular singular point, x^−h B(x) dy/dx = A(x)y in the case where the boundary matrix of the derivative is singular. Using the Newton diagram method, a general solution of the system is constructed in the case where the regular bundle of matrices L(λ) = A₀ − λB₀, has multiple finite and infinite elementary divisors.