Неавтономные периодические краевые задачи в особом критическом случае

Abstract

Дослiджено задачу про знаходження умов iснування та побудову розв’язкiв слабконелiнiйних перiодичних крайових задач для систем звичайних диференцiальних рiвнянь. Розглянуто особливий критичний випадок, коли рiвняння для породжуючих амплiтуд слабконелiнiйної перiодичної крайової задачi перетворюється в тотожнiсть. Побудовано нову класифiкацiю критичних випадкiв та iтерацiйний алгоритм для побудови розв’язкiв слабконелiнiйних перiодичних крайових задач в особливому критичному випадку.

We study the problem of finding existence conditions and the construction of solutions of periodic weakly nonlinear boundary-value problems for systems of ordinary differential equations. We consider the particular critical case when the equation for generating amplitudes is satisfied identically. We give a new classification of the critical cases and an iterative algorithm for constructing solutions of periodic weakly nonlinear boundary-value problems in the particular critical case.