Об энергии основного состояния для финитного неоднородного вырожденного бозе-газа

Abstract

В рамках самосогласованного приближения Хартри–Фока найдена энергия основного состояния для финитной неоднородной системы бозонов, находящихся в скалярном внешнем поле, на основе представления вторичного квантования без использования формализма аномальных средних. Волновая функция основного состояния соответствует стационарному уравнению Гросса–Питаевского для волновой функции конденсата Бозе–Эйнштейна. Показано, что энергия основного состояния может быть найдена по энергии, определяемой из стационарного уравнения Гросса–Питаевского, только для системы, удовлетворяющей термодинамическому пределу.

У рамках самоузгодженого наближення Хартрі–Фока знайдено енергію основного стану для фінітної неоднорідної системи бозонів, які знаходяться у скалярному зовнішньому полі, на основі представлення вторинного квантування без використання формалізму аномальних середніх. Хвильова функція основного стану відповідає стаціонарному рівнянню Гросса–Пітаєвського для хвильової функції конденсату Бозе– Ейнштейна. Показано, що енергію основного стану може бути знайдено по енергії, яка визначається із стаціонарного рівняння Гросса–Пітаєвського, тільки для системи, що задовольняє термодинамічній границі.

Within the framework of the self-consistent Hartree–Fock approximation, the ground state energy for a finite inhomogeneous system of bosons located in a scalar external field was found on the basis of the second quantization representation without using the formalism of anomalous averages. The wave function of the ground state corresponds to the stationary Gross–Pitaevskii equation for the wave function of the Bose–Einstein condensate. It is shown that the ground state energy can be found from the energy determined from the stationary Gross–Pitaevsky equation only for a system that satisfies the thermodynamic limit.