Побудова загального розв'язку виродженої лінійної системи диференціальних рівнянь з іррегулярною особливою точкою

Abstract

Дослiджується асимптотика загального розв’язку лiнiйної системи диференцiальних рiвнянь з iррегулярною особливою точкою вигляду x⁻ʰ B(x)dy/dt = A(x)y у випадку виродження граничної матрицi при похiдних. Виведено рiвняння розгалуження, коефiцiєнти якого мiстять повну iнформацiю про структуру загального розв’язку наведеної системи у випадку кратних скiнченного i нескiнченного елементарних дiльникiв регулярної в’язки матриць L(λ) = A₀ − λB₀.

We investigate the asymptotics of the general solution of a linear system of differential equations with an irregular singular point, x⁻ʰ B(x)dy/dt = A(x)y in the case where the boundary matrix of the derivatives is singular. The equation of branching is deduced, coefficients of which contain full information about the structure of the general solution of the considered system in the case where the regular bundle of the matrices L(λ) = A₀−λB₀ has multiple finite and infinite elementary divisers.