Аналитический вывод выражений для удельной теплоемкости сверхтекучих ферми-жидкостей со спин-триплетным анизотропным p-спариванием при конечных температурах

Abstract

Аналитические выражения для удельной теплоемкости сверхтекучих ферми-жидкостей (СФЖ) со спин-триплетным анизотропным p-спариванием типа ³He-A получены на основе обобщенного фермижидкостного подхода как при низких температурах 0 < T << Tc₀(n), так и вблизи температуры фазового перехода Tc₀(n) из нормальной в сверхтекучую фазу без учета магнитного поля. В качестве СФЖ кроме жидкого 3 He-A изучается также плотная сверхтекучая нейтронная материя (СНМ) с триплетным анизотропным p-спариванием (подобным ³He-A) при субъядерных (n < n₀, где n₀ = 0,17 фм⁻³ — ядерная плотность) и сверхъядерных плотностях (n > n₀) с учетом обобщенных сил Скирма (с дополнительными слагаемыми, зависящими от плотности n). При 0 < T << Tc₀(n) получено асимптотическое разложение для удельной теплоемкости CSNM(SFL)(T,n), в котором кроме главного слагаемого ~ T³ (известного для ³He-A в пределе T → 0) имеется дополнительная поправка ~ T⁵ , которая может достигать нескольких процентов от вклада главного члена в разложении теплоемкости СНМ (или СФЖ). Выведена также аналитическая формула для удельной теплоемкости CSNM(SFL)(T,n) при температурах вблизи Tc₀(n). Затем полученные выражения для функций CSNM(T,n) (справедливые для произвольной параметризации эффективного взаимодействия Скирма в нейтронной материи) конкретизированы для СНМ с обобщенной BSk21 параметризацией сил Скирма и построены графики зависимости удельной теплоемкости CBSk21(t, y) на интервале изменения приведенной температуры 0 < t ≡ T/Tc₀(n) << 1 и при t ≲ 1 для плотной СНМ (при 0,1 ≤ y ≡ n/n₀ ≤ 1,7). Эти результаты могут представлять интерес для физики нейтронных звезд в связи с проблемой их остывания (при наличии сверхтекучести нейтронов с триплетным анизотропным куперовским p-спариванием во внешней части плотных жидких ядер внутри нейтронных звезд).

Аналітичні вирази для питомої теплоємності надплинних фермі-рідин (НФР) зі спін-триплетним анізотропним p-спарюванням типу ³He-A отримано на основі узагальненого фермі-рідинного підходу як при низьких температурах 0 < T << Tc₀(n) , так і поблизу температури фазового переходу Tc₀(n) з нормальної у надплинну фазу без урахування магнітного поля. В якості НФР окрім рідкого ³He-A вивчається також густа надплинна нейтронна матерія (ННМ) з триплетним анізотропним p-спарюванням (подібним до ³He-A) при суб’ядерних (n < n₀ , де n₀ = 0,17 фм⁻³ — ядерна густина) і над’ядерних густинах ( n > n₀ ) з урахуванням узагальнених сил Скірма (з додатковими доданками, що залежать від густини n ). При 0 < T << Tc₀(n) c отримано асимптотичне розкладення для питомої теплоємності CSNM(SFL)(T,n) в якому окрім головного доданку ~ T³ (відомого для ³He-A при T → 0) є додаткова поправка ~ T⁵ , яка може сягати декількох процентів від внеску головного члена в розкладенні теплоємності ННМ (або НФР). Виведено також аналітичну формулу для питомої теплоємності CSNM(SFL)(T,n) при температурах поблизу Tc₀(n). Далі отримані вирази для функцій CSNM(T,n) (що справедливі для довільної параметризації ефективної взаємодії Скірма у нейтронній матерії) конкретизировано для ННМ з узагальненою BSk21 параметризацією сил Скірма та побудовано графіки залежності питомої теплоємності CBSk21(t, y) на інтервалі змінення приведеної температури 0 < t ≡ T/Tc₀(n) << 1 і при t ≲ 1 для густої ННМ (при 0,1 ≤ y ≡ n/n₀ ≤ 1,7). Ці результати можуть становити інтерес для фізики нейтронних зірок у зв’язку з проблемою їх остигання (при наявності надплинності нейтронів з триплетним анізотропним куперівським p-спарюванням у зовнішній частині густих рідких ядер всередині нейтронних зірок).

The analytical expressions for specific heat of superfluid Fermi liquids (SFL) with spin-triplet anisotropic p-wave pairing of the ³He-A type are derived within the framework of generalized Fermi-liquid approach at low temperatures 0 < T << Tc₀(n) c as well as near phase transition temperature Tc₀(n) from normal to superfluid phase in the limit of zero magnetic field. Besides superfluid ³He-A, we study also dense superfluid neutron matter (SNM) with anisotropic spin-triplet p-wave pairing (similar to ³He-A) at subnuclear ( n < n₀ , where n0 = 0.17 fm⁻³ is nuclear density) and supranuclear densities ( n > n₀ ) taking into account generalized Skyrme forces (with additional terms dependent on density n ). At low finite temperatures ( 0 < T << Tc₀(n) ) we have obtained the asymptotic expansion for the specific heat CSNM(SFL)(T,n) for SNM (or SFL) which consists of two terms: the first one is the main term which is proportional to~ T³ (it is known for the ³He-A in the limit T → 0) and the second is additional term which behaves as ~ T⁵ and may attain several percent of the main term. The analytical formula was derived also for specific heat CSNM(SFL)(T,n) at temperatures near Tc₀(n). The obtained functions CSNM(T,n) (valid for arbitrary parametrization of the effective Skyrme interaction in neutron matter) are specified then for SNM with generalized BSk21 parametrization of the Skyrme forces and figures are plotted at subnuclear and supranuclear densities on the interval 0,1 ≤ y ≡ n/n₀ ≤ 1,7 at low temperatures 0 < t ≡ T/Tc₀(n) << 1 and in the vicinity of the Tc₀(n). These results may be interesting for the physics of neutron stars in relation with the problem of their cooling (due to existence of neutrons with spin-triplet anisotropic pwave pairing inside dense liquid outer cores of NSs).