Плотность множества неразрешимых задач Коши во множестве всех задач Коши в случае бесконечномерного банахова пространства

Abstract

Доведено таку теорему. Нехай E i f : R × E → E — вiдповiдно довiльнi нескiнченновимiрний банахiв простiр i неперервне вiдображення. Для довiльних точки (t0, z0) ∈ R × E i числа ε > 0 знайдеться таке неперервне вiдображення g : R × E → E, що sup ||f(t, x) − g(t, x)|| ≤ ε i задача Кошi z`(t) = g(t, z(t)), z(t0) = z0, t ∈ (t0 − δ, t0 + δ), не має розв’язку для кожного δ > 0.

We prove the following theorem. Let E and f : R × E → E be an infinite-dimensional Banach space and a continuous mapping, respectively. For an arbitary point (t0, z0) ∈ R × E and a number ε > 0 there exists a continuous mapping g : R × E → E such that. sup ||f(t, x) − g(t, x)|| ≤ ε and the Cauchy problem z`(t) = g(t, z(t)), z(t0) = z0, t ∈ (t0 − δ, t0 + δ), has no solutions for every δ > 0.