О приближенном решении автономной краевой задачи методом Ньютона – Канторовича

Abstract

Встановлено необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв автономної нетерової крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку в критичному випадку. Для побудови розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi у критичному випадку запропоновано комбiновану iтерацiйну схему, побудовану з використанням методу Ньютона – Канторовича i технiки найменших квадратiв. Ефективнiсть запропонованої технiки продемонстровано на прикладi аналiзу перiодичної задачi для рiвняння типу Льєнара.

We find necessary and sufficient conditions for existence of solutions of an autonomous Noether boundaryvalued problem for a system of ordinary second order differential equations in the critical case. For the construction of solutions of a nonlinear Noether boundary-valued problem in the critical case, we propose a scheme combining the Newton – Kantorovich method and the least squares technique. The effectiveness of the proposed method is demonstrated for the analysis of the periodic problem for a Lienard type equation.