Диссипативное движение вихрей в пространственно неоднородных конденсатах Бозе–Эйнштейна

Abstract

Рассмотрена диссипативная модель движения вихрей в рамках двумерного уравнения Гросса–Питаевского. Методом асимптотического согласования решений получена система обыкновенных диффренциальных уравнений первого порядка, описывающих движение вихрей во вращающемся конденсате Бозе–Эйнштейна. Модель учитывает влияние различных внешних факторов: частот ловушки, числа частиц в кондесате, угловой скорости вращения конденсата, параметра диссипации и др. В частных случаях бездиссипативного движения результаты согласуются с известными результатами других авторов. Добавление диссипации обобщает известные уравнения и позволяет увидеть движение вихрей к точкам равновесия и определить равновесные конфигурации любого числа вихрей. Модель иллюстрируется большим количеством примеров.

Розглянуто дисипативну модель руху вихорів в межах двовимірного рівняння Гросса–Пітаєвського. Методом асимптотичного зіставлення розв’язків отримано систему звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, що описують рух вихорів у конденсатах Бозе–Ейнштейна, що обертаються. Модель враховує вплив різних зовнішніх факторів: частот магнітної пастки, числа атомів у конденсаті, кутової швидкості обертання конденсату, параметру дисипації та ін. В окремих випадках бездисипативного руху результати узгоджуються з відомими результатами інших авторів. Додавання дисипації узагальнює відомі рівняння і дозволяє побачити рух вихорів до точок рівноваги та визначити рівноважні конфігурації будь-якої кількості вихорів. Значна кількість малюнків ілюструє модель.

A dissipative model of vortex motion within a two-dimensional Gross-Pitaevskii equation is studied. With the asymptotic coordination method of solutions, a system of ordinary first-order differential equations describing vortex motion in rotating Bose-Einstein condensate was derived. The model takes into account the effect of various external factors: magnetic trap frequencies, number of particles in the condensate, angular rotational velocity of the condensate, dissipation parameter, etc. In special cases of dissipation-free motion, the results are coordinated with the known results of other authors. The addition of dissipation generalizes the known equations and makes it possible to see the vortex motion to the equilibrium points and to define the equilibrium configurations of any number of vortices. The model is illustrated by a large number of examples.