Устойчивость и стабилизация семейства псевдолинейных дифференциальных систем

Abstract

Роботу присвячено розробцi нових методiв аналiзу робастної стiйкостi станiв рiвноваги деяких класiв нелiнiйних диференцiальних систем. Сформульовано достатнi умови стiйкостi нульового розв’язку сiмей псевдолiнiйних керованих систем з невизначеними матрицями коефiцiєнтiв та зворотного зв’язку по вимiрюваному виходу. Розвинуто метод аналiзу стiйкостi за першим наближенням сiм’ї нелiнiйних систем. Застосування отриманих результатiв зводиться до розв’язання систем лiнiйних диференцiальних матричних нерiвностей. Наведено приклад системи стабiлiзацiї подвiйного перевернутого маятника.

We develop new methods for an analysis of the robust stability of equilibrium states for some classes of nonlinear differential systems. We formulate necessary and sufficient conditions for stability of the zero solution for families of pseudolinear controlled systems with undefined coefficient matrices and a feedback in the measured output. An application of the obtained results is reduced to solving a system of linear differential matrix inequalities. We give an example of stabilizing system for a double inverted pendulum.