Нелинейная динамика взаимодействия национального дохода, ставки процента и уровня цен

Abstract

Дослiджується динамiка макроекономiчної системи, в якiй взаємодiють нацiональний дохiд, ставка вiдсотка i рiвень цiн. Така динамiка може описуватися дискретною системою в тривимiрному просторi. Наведено результати дослiдження даної системи. Показано, що система має криву, заповнену нерухомими точками, якi описують рiвноваги на ринку грошей, товарiв та послуг. Доведено iснування шарування, трансверсального до даної кривої, кожен шар якого є iнварiантним для системи. Вiд шару до шару вiдбувається бiфуркацiя динамiки системи вiд стiйкого стану рiвноваги до хаосу. Наведено теоретичнi результати i чисельнi експерименти. Розглянуто збурення системи малими випадковими неконтрольованими збуреннями, якi природно моделюють вплив зовнiшнього середовища на систему.

We study the dynamics of a macroscopic system consisting of the interacting national income, the interset rate, and the proce level. Such a dynamics can be described by a discrete system in a three-dimensional space. In the paper, we study this system and show that there is a curve consisting of fixed points that give equilibriums on the market of money, commodities, and services. We prove that there exists a foliation transversal to the curve such that each leaf is an integral manifold for the system. Transversely to the leafs, the dynamics changes form an equilibrium state to chaos. The paper contains theoretical results and numerical experiments. We also consider perturbation of the system with small random uncontrolled perturbations that naturally model the environmental influence on the system.