Распределение напряжений около кругового отверстия в гибкой ортотропной цилиндрической оболочке эллиптического поперечного сечения

Abstract

В работе дана постановка и изложена методика численного решения двумерных геометрически нелинейных задач для ортотропной цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения, ослабленной круговым отверстием, которая базируется на применении пошагового нагружения, метода Ньютона – Канторовича и метода конечных элементов с двойной аппроксимацией мембранных деформаций. С помощью разработанной методики исследовано напряженно-деформированное состояние гибкой эллиптической цилиндрической оболочки с круговым отверстием при действии осевых растягивающих усилий. Числовые результаты представлены в виде таблицы для нескольких значений отношения полуосей поперечного сечения оболочки.

Дано постановку і розроблено чисельну методику розв’язання геометрично нелінійних задач для ортотропної циліндричної оболонки еліптичного поперечного перерізу, ослабленої круговим отвором. Система розв’язувальних рівнянь отримана на основі співвідношень теорії непологих оболонок Кірхгофа – Лява і закону Гука для ортотропних матеріалів. Запропонована методика базується на застосуванні процедури покрокового навантаження, модифікованого методу Ньютона – Канторовича і методу скінченних елементів. Для оболонки, навантаженої осьовими розтягувальними зусиллями, досліджено вплив скінченних прогинів, фізико-механічних і геометричних параметрів на напружено-деформований стан в області кругового отвору.

A statement is given and a numerical technique is developed for solving the geometrically nonlinear problems for an orthotropic cylindrical shell of elliptical cross-section weakened by a circular hole. The system of solving equations is obtained on the basis of relations of the Kirchhoff – Love theory of non-shallow shells and Hooke's law for orthotropic materials. The proposed technique is based on application of the step-by-step loading procedure, the modified Newton – Kantorovich method, and the finite element method. For the shell loaded with axial tensile forces, an effect of finite deflections, physical-mechanical and geometrical parameters on the stress-strain state in the area of circular hole is studied.