Об устойчивости параметрических колебаний оболочки в виде гиперболического параболоида

Abstract

Представлена численная методика построения редуцированной модели устойчивости параметрических колебаний пологой оболочки отрицательной гауссовой кривизны типа гиперболического параболоида. Формирование редуцированных матриц масс, демпфирования, жесткости и геометрической жесткости выполнено с помощью процедур программного комплекса конечноэлементного анализа. В нелинейной постановке исследовано статическое и динамическое поведение гиперболического параболоида при действии постоянной составляющей параметрической нагрузки.

Представлено чисельну методику побудови редукованої моделі стійкості параметричних коливань пологої оболонки від’ємної гаусової кривини типу гіперболічного параболоїда. Для формування редукованих матриць мас, демпфування, жорсткості та геометричної жорсткості застосовано процедури програмного комплексу скінченноелементного аналізу. Дослідження статичної і динамічної поведінки гіперболічного параболоїда в нелінійній постановці дозволило виявити відмінність його поведінки від поведінки пологих оболонок позитивної гаусової кривини. А саме, в результаті аналізу впливу постійної складової параметричного навантаження на власні частоти коливань виявлена втрата стійкості оболонки в деякому діапазоні навантаження з подальшим виходом в зону стійкості. Дослідження цієї особливості авторами пропонується виконати за допомогою побудови додаткової редукованої моделі стійкості параметричних коливань гіперболічного параболоїда, яку подано в роботі.

A numerical technique is presented for constructing the reduced model for parametric oscillations stability of a shallow shell with negative Gaussian curvature of the hyperbolic paraboloid type. To form the reduced mass matrix, damping matrix, stiffness matrix and geometric stiffness matrix the procedures of finite element software is used. An analysis of the static and dynamic nonlinear behavior of a hyperbolic paraboloid permits to reveal its difference from the shallow shells of positive Gaussian curvature. Namely, an effect of the constant component of the parametric load on the eigenfrequencies of oscillations with a subsequent exit into the stability zone is revealed. The authors propose to study this peculiarity by constructing the additional reduced stability model for the parametric oscillations of hyperbolic paraboloid just in the way stated in this study.