Вынужденные колебания и диссипативный разогрев биморфной прямоугольной шарнирно опертой пластины с разомкнутыми электродами

Abstract

Дана постановка и получено решение задачи о вынужденных гармонических колебаниях и диссипативном разогреве шарнирно опертой прямоугольной пьезопластины с разомкнутыми электродами при действии на нее гармонического во времени равномерного давления. Использован метод Фурье, задача сведена к решению бесконечной системы алгебраических уравнений. Получено точное решение этой системы.

Дано постановку задачі про вимушені коливання і дисипативний розігрів шарнірно обпертої п’єзоелектричної прямокутної пластини з розімкнутими електродами при дії на неї гармонічного рівномірного поверхневого тиску. Задачу електромеханіки зведено до нескінченної системи алгебраїчних рівнянь. Отримано точний аналітичний розв’язок цієї системи. Побудовано точний аналітичний розв’язок рівняння енергії при коливаннях на першій резонансній частоті. Отримано формулу для критичного тиску, після досягнення якого пластина не виконує свого функціонального призначення із-за втрати п’єзоефекту активним матеріалом.

A statement of the problem of forced vibrations and dissipative heating of piezoelectric rectangular plates with opened electrods and hingedly fixed ends under action of harmonic surface uniform pressure is given. The electromechanical problem is reduced to an infinite system of algebraic equations. An exact analytical solution of this system is obtained. An exact analytical solution of the energy equation is obtained for vibrations on the first resonant frequency. A formula for the critical pressure is obtained after reaching of which the plate does not accomplish its structural functions owing to loss of piezoeffect by the active material.