Решение задачи линейной вязкоупругости для кусочно-однородных анизотропных плит

Abstract

В данной статье метод малого параметра для решения плоской задачи вязкоупругости распространен на изгиб анизотропных плит. При этом, как частный случай, рассматриваются и изотропные плиты. Даны решения задач для анизотропной плиты с эллиптическими и линейными упругими включениями с численными исследованиями изменений значений моментов в зависимости от времени приложения нагрузки, геометрических и упругих характеристик рассматриваемых плит.

Запропоновано наближений метод розв'язання задач лінійної в’язкопружності для тонких анізотропних плит, які знаходяться в умовах поперечного згину. Методом малого параметра початкова задача зведена до послідовності крайових задач прикладної теорії вигину плит, що вирішуються з використанням комплексних потенціалів. Отримано загальний вигляд комплексних потенціалів наближень, крайові умови для їх визначення. Як приклад наведено розв’язання задач для плити з еліптичними пружними включеннями. Дано аналіз чисельних досліджень для плити з одним та двома еліптичними (круговими) отворами, а також з лінійними включеннями.

An approximate method is proposed for solving the problem of linear viscoelasticity for the thin anisotropic plates under transverse bending. By use of the method of small parameter, the initial problem is reduced to a sequence of boundary problems of the applied theory of bending of plates that are solved using the complex potentials. The general form of complex potentials in approximations and the boundary conditions for determination of them are obtained. As an example, the solutions of problems fot the plate with elliptic elastic inclusions are given. The results of numerical studies for the plate with one, two elliptical (circular) or linear inclusions are analyzed.