Свободные колебания нетонких цилиндрических оболочек переменной толщины с эллиптическим поперечным сечением

Abstract

На основе уточненной теории оболочек Тимошенко − Миндлина получено решение задачи о свободных колебаниях ортотропных некруговых цилиндрических оболочек с изменяющейся толщиной при различных граничных условиях. Для решения краевой задачи на собственные значения для системы дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами применен эффективный численный подход., который состоит в последовательном применении методов сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации. Проведен расчет частот свободных колебаний для нетонких оболочек с эллиптическим поперечным сечением в случае изотропного и ортотропного материалов и изменения толщин оболочки в поперечном сечении. Исследовано влияние формы оболочки, закона изменения толщины, свойств материала, граничных условий на распределение спектра собственных частот.

На основі уточненої теорії Тимошенка – Міндліна дано розв’язок задачі про вільні коливання нетонких некругових циліндричних оболонок змінної товщини з еліптичним поперечним перерізом при різних граничних умовах на краях. Сформульовану задачу розв’язано ефективним чисельним підходом, який базується на послідовному застосуванні методів сплайн-апроксимації та дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз впливу форми поперечного перерізу оболонки, закону зміни її товщини, властивостей матеріалу, граничних умов на розподіл спектру власних коливань оболонок.

On the basis of Timoshenko – Mindlin refined theory, the problem on free vibrations of orthotropic non-circular cylindrical shells with variable thickness and elliptic cross-section is stated for different boundary conditions on ends. This problem is solved by the effective numerical approach that is based on sequential application of the methods of spline-approximation and discrete orthogonalization. An analysis of effect of the shell crosssection shape, law of changing the shell thickness, properties of shell material, and boundary conditions on distribution of the shell free vibrations spectrum is carried out.