Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"

Abstract

В рамках линейных уравнений классической теории упругости для упругого слоя и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости даны постановка и решение задачи о распространении нормальных квазилэмбовских волн в системе «полупространство идеальной сжимаемой жидкости – упругий слой». С использованием представлений общих решений получено характеристическое уравнение и построены дисперсионные кривые для мод в широком диапазоне частот.

Дано постановку та розв'язок задачі про поширення нормальних хвиль у пружному шарі, який взаємодіє з півпростором ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінійних рівнянь класичної теорії пружності для твердого тіла та лінеаризованих рівнянь Ейлера для ідеальної стисливої рідини. Дисперсійні криві побудовано для квазілембових мод у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив ідеальної стисливої рідини та товщини пружного шару на дисперсію фазових швидкостей квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Досліджено локалізаційні властивості нижчих квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

A problem on propagation of normal waves in an elastic layer interacting with a half-space of an ideal compressible fluid is stated and solved. This study is carried out on the basis of three-dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. The dispersion curves are constructed for the quasi-Lamb modes in the wide frequency range. An effect of ideal compressible fluid and the elastic layer thickness on the dispersion propertieis of phase velocities of the quasi-Lamb modes in a hydroelastic waveguides is analyzed. The localization properties of the mentioned modes in hydroelastic waveguides are studied. The numerical results are presented in the form of plots and analyzed.