О распространении осесимметричных электроупругих волн в полом слоистом цилиндре при механическом способе возбуждения

Abstract

Так же, как и в случае однородного материала цилиндра, первая ветвь в коротковолновом диапазоне выходит на поверхностную волну рэлеевского типа, распространяющуюся вдоль внешней поверхности цилиндра. Вторая ветвь выходит на поверхностную волну рэлеевского типа, распространяющуюся вдоль внутренней поверхности цилиндра. Для последующих же более высоких ветвей наблюдаются существенные отличия в характере распределения амплитуд перемещений. В случае однородного материала, с уменьшением длинны волны, амплитуды перемещений распределяются либо симметрично, либо антисимметрично относительно срединной поверхности цилиндра. В случае же неоднородного материала, с уменьшением длинны волны, наблюдается попарное сближение ветвей дисперсионного соотношения, а также попарное подобие в характере распределения перемещения по толщине. Перемещения сосредотачиваются в более мягком пьезокерамическом слое с меньшей кривизной, в то время как более жесткий стальной слой остается практические не деформированным.

Дано розв’язок задачі про поширення осесиметричних електропружних хвиль в порожнистому шаруватому циліндрі з металічних та п’єзокерамічних шарів, поляризованих у радіальному напрямі. Бічні поверхні циліндра вільні від електродів. Зовнішня поверхня вільна від механічних навантажень, а до внутрішньої – прикладено гармонічно змінний тиск Pei(kzt). Для розв’язання задачі запропоновано чисельно-аналітичний метод. Після представлення компонент тензора механічних напружень, векторів механічних переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу у вигляді біжучих хвиль вихідну задачу електропружностi у частинних похідних зведено до неоднорідної крайової задачі у звичайних диференціальних рівняннях. Отриману задачу розв’язано стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Представлено результати кінематичного аналізу шаруватого циліндру як з металевими, так і з шарами з п’єзокераміки PZT 4. Виконано аналіз числових результатів.

A solution of the problem on propagation of axisymmetric electroelastic waves in the hollow layered cylinder with metallic and piezoceramic layers polarized in the radial direction is given. The cylinder lateral surfaces are free of electrodes. The external surface is free of mechanical loads, whereas the harmonically variable pressure is applied to the internal surface. To solve this problem, the numerical-analytical method is used. First the components of the mechanical stresses tensor, the vectors of mechanical displacements and electric induction as well as the electrostatic potential are represented in the form of running waves. Then the initial problem of electroelasticity is reduced to the inhomogeneous boundary problem for ordinary differential equations that is solved by the stable method of discrete orthogonalization. The results of kinematic analysis are shown for the layered cylinder with metallic layers and layers from piezoceramics PZT4. The numerical results are analyzed.