Влияние возмущений формы границы на частотные характеристики планарных колебаний пьезокерамических пластин. Аналитическое решение

Abstract

Построено общее решение граничной задачи о планарных колебаниях пьезокерамических пластин в форме параллелограмма. Решение представлено в виде бесконечных рядов, каждое слагаемое которых удовлетворяет уравнениям движения элемента пьезопластины. Для определения коэффициентов рядов используются функциональные уравнения, получаемые на основе граничных условий задачи. Решение указанных уравнений возможно по двум подходам, основанным на минимизации среднеквадратичного отклонения и на методе коллокации. При практическом использовании конечных сумм согласно обоим подходам приходим к поиску решения систем линейных алгебраических уравнений. Получены количественные оценки динамических характеристик пьезопластин, анализ которых позволяет оценить влияние геометрии пластины. Метод решения обеспечивает высокую точность получаемых результатов.

Побудовано загальний розв’язок граничної задачі про планарні коливання п’єзокерам ічних пластин у формі паралелограма. Розв’язок подано через нескінченні ряди, кожний доданок яких задовольняє рівнянням руху елемента п’єзопластини. Для визначення коефіцієнтів рядів використовуються функціональні рівняння, які отримано на основі граничних умов задачі. Розв’язок цих рівнянь можливий за допомогою двох підходів: на основі методу колокації і мінімізації середньоквадратичного відхилення. При практичному застосуванні скінченних сум згідно з обома підходами приходимо до пошуку розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Отримано кількісні оцінки динамічних характеристик п’єзопластин, аналіз яких дозволяє оцінити вплив геометрії пластини. Метод розв’язку забезпечує високу точність отриманих результатів.

The general solution of the boundary problem of planar vibrations of piezoceramic plates in the form of parallelogram is constructed. The solution is presented as infinite series, with each term satisfying the motion equations of the piezoceramic plate element. The series coefficients are determined with functional equations, generated by the boundary conditions of the problem. These equations can be solved using the two approaches: approach based on minimization of the standard deviation and collocation method-based approach. In the case of practical application of finite sums, both approaches lead to the search of solving the systems of linear algebraic equations. Quantitative estimates of the dynamic characteristics of piezoceramic plates are obtained, their analysis permits of evaluating the plate geometry effect. This method provides high accuracy of calculation results.