К интерполяции целевой функции при оптимизации технических систем

Abstract

В работе рассматривается вопрос предварительной оценки значений целевой функции во всей многомерной области изменения независимых переменных на основе небольшого количества точек, где известно ее значение. Такой вопрос возникает на этапе выбора стратегии дальнейшего поиска экстремума функции цели при оптимизации различных технических систем. Цель работы – построение методики интерполяции целевой функции для случая, когда узлы интерполяции заданы нерегулярным набором точек в многомерном кубе. В качестве основного метода интерполяции применяется последовательное численное решение уравнения Лапласа и уравнения диффузии на равномерных расчетных сетках.

У роботі розглядається питання попередньої оцінки значень цільової функції у всій багатомірній області зміни незалежних змінних на основі невеликої кількості точок, де відоме її значення. Таке питання виникає на етапі вибору стратегії подальшого пошуку екстремуму функції цілі при оптимізації різних технічних систем. Ціль роботи – побудова методики інтерполяції цільової функції для випадку, коли вузли інтерполяції задані нерегулярним набором точок у багатомірному кубі. Як основний метод інтерполяції застосовується послідовне числове розв'язання рівняння Лапласа й рівняння дифузії на рівномірних розрахункових сітках.

This paper is concerned with preliminary estimation of the values of an objective function throughout its multidimensional domain of definition from a small number of points where its value is known. This problem arises at the stage of strategy selection for a further search for the objective function extremum in the optimization of various engineering systems. The aim of this paper is to construct an objective function interpolation technique for the case where the interpolation nodes are specified by an irregular set of points in a multidimensional cube. The main interpolation method is a sequential numerical solution of the Laplace equation and the diffusion equation on uniform meshes.