Re-extending Chebyshev’s theorem about Bertrand’s conjecture

Abstract

In this paper, Chebyshev’s theorem (1850) about Bertrand’s conjecture is re-extended using a theorem about Sierpinski’s conjecture (1958). The theorem had been extended before several times, but this extension is a major extension far beyond the previous ones. At the beginning of the proof, maximal gaps table is used to verify initial states. The extended theorem contains a constant r, which can be reduced if more initial states can be checked. Therefore, the theorem can be even more extended when maximal gaps table is extended. The main extension idea is not based on r, though.

У даній статті теорему Чебишова (1850) щодо гіпотези Вертрана повторно розширено за допомогою теореми щодо гіпотези Серпінського (1958). Раніше теорему розширювали декілька разів, але розглядуване розширення є найголовнішим із попередніх. Доведення починається з використання таблиці максимальних проміжків для перевірки початкових станів. Розширена теорема містить константу r, яка може бути зменшена при можливості перевірки більшої кількості початкових станів. Отже, теорему може бути розширено навіть більше у випадку розширення таблиці максимальних проміжків. Проте основна ідея розширення не базується на r.