О влиянии слоя вязкой сжимаемой жидкости на поверхностную неустойчивость несжимаемого упругого полупространства, подверженного конечным начальным деформациям

Abstract

Рассматривается задача о распространении гармонических волн в предварительно деформированном упругом несжимаемом полупространстве, взаимодействующем со слоем вязкой сжимаемой жидкости. Исследование проводится на основе трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для несжимаемого упругого полупространства и трехмерных линеаризованных уравнений Навье—Стокса для слоя вязкой сжимаемой жидкости. Применяются постановка задачи и подход, основанные на использовании представлений общих решений линеаризованных уравнений для упругого тела и жидкости. Получено дисперсионное уравнение, описывающее распространение гармонических волн в гидроупругой системе. Построена дисперсионная кривая поверхностной волны в широком диапазоне час тот. Проанализировано влияние конечных начальных деформаций упругого полупространства и толщины слоя вязкой сжимаемой жидкости на фазовые скорости, коэффициенты затухания, дисперсию поверхностной волны и поверхностную неустойчивость гидроупругого волновода. Числовые результаты представлены в виде графиков и дан их анализ.

Розглядається задача про поширення гармонічних хвиль у попередньо деформованому нестисливому півпросторі, що взаємодіє з шаром в'язкої стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для нестисливого пружного півпростору та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є—Стокса для шару в'язкої стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, засновані на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує поширення гармонічних хвиль у гідропружній системі. Побудована дисперсійна крива поверхневої хвилі в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив скінченних початкових деформацій пружного півпростору та товщини шару в'язкої стисливої рідини на фазові швидкості, коефіцієнти згасання, дисперсію поверхневої хвилі та поверхневу нестійкість гідропружного хвилеводу. Числові результати наведено у вигляді графіків і дано їх аналіз.

The problem of propagation of harmonic waves in the pre-deformed incompressible elastic half-space that interacts with a layer of an viscous compressible fluid is considered. The study is based on the three-dimensional linearized equations of theory of elasticity of finite deformations for the incompressible elastic half-space and the three-dimensional linearized Navier—Stokes equations for a layer of a viscous compressible fluid. The approach based on the utilization of representations of general solutions of the linearized equations for an elastic solid and a fluid is applied. A dispersion equation, which describes propagation of harmonic waves in a hydroelastic system, is obtained. The dispersion curve for surface waves over a wide range of frequencies is constructed. The effects of finite initial deformations of the elastic half-space and of the thickness of the layer of a viscous compressible fluid on the phase velocities, attenuation coefficients, dispersion of the surface waves, and surface instability of a hydroelastic waveguide are analyzed. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.