An efficient computational method for mesoscale weather forecasting

Abstract

Mathematical problems associated with the numerical solution of equations for the predictive models of regional atmospheric circulation are considered. A methodology is considered for effective regional solutions of boundary- value problems with a prehistory on the basis of the “one-way interaction” approach. Within this approach, a method is proposed for filling the data given on the macroscale grid nodes in the mesoscale network based on the spline interpolation and a precise (the fourth-order of accuracy) numerical method for the approximation of the first- and second-order derivatives in differential equations. Thereby, solving problems for ordinary differential equations can be carried out effectively by the interpolation.

Розглянуто математичні задачі, пов'язані з чисельним розв'язуванням рівнянь для прогнозних моделей регіональної циркуляції атмосфери. Описано методологію ефективного регіонального вирішення крайових задач з передісторією на основі підходу “однобічної взаємодії”. У рамках цього підходу запропоновано метод заповнення даних з вузлів макромасштабної сітки у мезомасштабну сітку на основі інтерполяції сплайном і точного чисельного методу (четвертого порядку точності) для наближення похідних першого та другого порядку диференціальних рівнянь. Тим самим розв'язування задач для звичайних диференціальних рівнянь може ефективно здійснюватися шляхом інтерполяції.

Рассмотрены математические задачи, связанные с численным решением уравнений для прогнозных моделей региональной циркуляции атмосферы. Описана методология эффективного регионального решения краевых задач с предысторией на основе подхода “одностороннего взаимодействия”. В рамках этого подхода предложен метод заполнения данных с узлов макромасштабной сетки в мезомасштабную сет ку на основе интерполяции сплайном и точного численного метода (четвертого порядка точности) для приближения производных первого и второго порядка дифференциальных уравнений. Тем самым решение задач для обыкновенных дифференциальных уравнений может эффективно осуществляться путем интерполяции.