Вычислительные аспекты метода искусственного расширения пространства в задачах размещения гомотетичных объектов

Abstract

Предложен новый подход к формализации задач размещения гомотетичных объектов путем выделения их комбинаторной структуры. Построена эквивалентная математическая модель задачи с помощью расширения размерности пространства переменных в исходной постановке. Такой подход позволяет преодолевать области притяжения локальных экстремумов при использовании различных схем глобальной оптимизации. Результаты иллюстрируются на классе задач размещения неравных шаров в шаре минимального радиуса с учетом зон запрета на расположение шаров.

Запропоновано новий підхід до формалізації задач розміщення гомотетичних об'єктів шляхом виділення їх комбінаторної структури. Побудована еквівалентна математична модель задачі за допомогою розширення розмірності простору змінних у вихідній постановці. Такий підхід дозволяє долати області тяжіння локальних екстремумів при використанні різних схем глобальної оптимізації. Результати ілюструються на класі задач розміщення нерівних куль у кулі мінімального радіуса з урахуванням зон заборони на розташування куль.

A new approach to the formalization of packing problems of homothetic objects by allocating their combinatorial structure is proposed. An equivalent mathematical model of the problem is constructed by expanding the dimension of the space of variables in the original formulation. This approach allows us to overcome the regions of attraction of local extrema in various schemes of global optimization. The results are illustrated on the class of unequal sphere packing problems.