Теорема Скитовича - Дармуа для конечных абелевых групп

Abstract

Нехай X — скiнченна абелева група, ξi,i=1,2,...,n,n≥2, — незалежнi випадковi величини зi значеннями в X i розподiлами μi,αij,i,j=1,2,...,n, — автоморфiзми X. Доведено, що iз незалежностi n лiнiйних форм Lj=∑ni=1αijξi випливає, що всi μi — зрушення розподiлiв Хаара деякої пiдгрупи групи X. Ця теорема є аналогом теореми Скiтовича – Дармуа для скiнченних абелевих груп.

Let X be a finite Abelian group, let ξi,i=1,2,...,n,n≥2, be independent random variables with values in X and distributions μi, and let αij,i,j=1,2,...,n, be automorphisms of X. We prove that the independence of n linear forms Lj=∑ni=1αijξi implies that all μi are shifts of the Haar distributions on some subgroups of the group X. This theorem is an analog of the Skitovich – Darmois theorem for finite Abelian groups