Регуляризация квазипроизводными двучленных дифференциальных уравнений с сингулярным коэффициентом

Abstract

Запропоновано регуляризацiю формального диференцiального виразу порядку m>3 l(y)=imy(m)(t)+q(t)y(t),t∈(a,b), з допомогою квазiпохiдних. Припускається, що коефiцiєнт-розподiл q має первiсну Q∈L([a,b];C). У симетричному випадку (Q=Q¯) описано самоспряженi, максимальнi дисипативнi / акумулятивнi розширення мiнiмального оператора i його узагальненi резольвенти. У загальному (несамоспряженому) випадку знайдено умови збiжностi резольвент розглянутих операторiв за нормою. Випадок m=2 при Q∈L₂([a,b];C) дослiджено ранiше.

We propose a regularization of the formal differential expression

l(y)=imy(m)(t)+q(t)y(t),t∈(a,b), of order m ≥ 3 by quasiderivatives. It is assumed that the distribution coefficient q has the antiderivative Q∈L([a,b];C). In the symmetric case (Q=Q¯) we describe self-adjoint and maximal dissipative/accumulative extensions of the minimal operator and its generalized resolvents. In the general (nonself-adjoint) case, we establish the conditions of convergence for the resolvents of the analyzed operators in norm. The case where m = 2 and Q∈L₂([a,b];C) was studied earlier.